Η οικογένειά του είχε παράδοση στην επεξεργασία του μαρμάρου, αφού τόσο ο θείος του όσο και ο πατέρας του, Ιωάννης Χαλεπάς, διακοσμούσαν εκκλησίες και κατασκεύαζαν μνημεία για νεκροταφεία. Το ταλέντο του Γιαννούλη εκδηλώθηκε από πολύ νωρίς, ο πατέρας του όμως, μόλις τελείωσε το δημοτικό, τον έστειλε στη Σύρο, για να εργαστεί σαν υπάλληλος σε εμπορικό. Μετά από έντονες διενέξεις η οικογένεια του μετακόμισε το 1869 στην Αθήνα. Ο Γιαννούλης γράφτηκε στο Σχολείον των Τεχνών και σπούδασε κοντά στον κατεξοχήν κλασικιστή γλύπτη Λεωνίδα Δρόση ως το 1872. Το ξεχωριστό του ταλέντο του επέτρεψε να τελειώσει τη Σχολή στο μισό από τον απαιτούμενο χρόνο, ενώ στους διαγωνισμούς κέρδιζε όλα τα βραβεία. Το 1873, με υποτροφία του Ιερού Ιδρύματος Ευαγγελιστρίας της Τήνου, πήγε στο Μόναχο και συνέχισε τις σπουδές του στην Ακαδημία Καλών Τεχνών κοντά στον Μαξ φον Βίντνμαν. Οι διακρίσεις και τα βραβεία συνεχίστηκαν και η σταδιοδρομία του προοιωνιζόταν λαμπρή. Το 1875 όμως, για άγνωστους λόγους και παρά τις προσπάθειες και τα διαβήματα των καθηγητών του, η υποτροφία διακόπηκε. Για ένα διάστημα κατόρθωσε να παραμείνει στο Μόναχο με τη βοήθεια του φίλου του, μετέπειτα ιστορικού Γ. Κωνσταντινίδη. Το 1876 αναγκάστηκε να επιστρέψει οριστικά στην Αθήνα, όπου άνοιξε δικό του εργαστήριο. Την περίοδο αυτή φιλοτέχνησε δύο από τα σημαντικότερα έργα της πρώτης φάσης της καλλιτεχνικής του δημιουργίας: τον “Σάτυρο που παίζει με τον έρωτα” (1877), για το πρόπλασμα του οποίου είχε τιμηθεί με χρυσό μετάλλιο σε έκθεση του Μονάχου το 1875, και την “Κοιμωμένη” (1878) στον τάφο της Σοφίας Αφεντάκη, στο Α΄ Νεκροταφείο της Αθήνας. Τα έργα αυτά, όπως και τα άλλα της ίδιας περιόδου, χαρακτηρίζονται από τη ρεαλιστική απόδοση και την εξαιρετική χρησιμοποίηση των διδαγμάτων του κλασικισμού.
Το 1878 εκδηλώθηκαν τα πρώτα συμπτώματα ψυχικής ασθένειας. Η ασθένεια αυτή, κληρονομική σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, είτε οφείλεται σε κάποια ερωτική απογοήτευση είτε αποτέλεσε εκδήλωση του εξαιρετικά ευαίσθητου ψυχισμού του, τον οδήγησε στη διακοπή της εργασίας του για σαράντα ολόκληρα χρόνια και στον εγκλεισμό του στο Ψυχιατρείο της Κέρκυρας το 1888, ως “πάσχοντα από άνοιαν”. Το 1902, μετά το θάνατο του πατέρα του, η μητέρα του, που ήταν πάντα αντίθετη στον εγκλεισμό του, τον πήρε από το Ψυχιατρείο και τον έφερε πίσω στην Τήνο. Δεν είναι γνωστό αν κατά τη διάρκεια της μακρόχρονης αυτής περιόδου εξακολούθησε, έστω και υποτυπωδώς, να εργάζεται. Ένα μικροσκοπικό κεφάλι ανδρικής μορφής από πηλό, που το έκανε στο Ψυχιατρείο και είναι το μοναδικό που σώζεται, αποδεικνύει ότι δεν είχε χάσει τη δημιουργική του διάθεση. Η μορφή αυτή, δουλεμένη εντελώς λιτά, με το πρόσωπο ακατέργαστο και εν μέρει παραμορφωμένο, θα μπορούσε να είναι μια τραγική αυτοπροσωπογραφία του.
Την περίοδο που ακολούθησε ο Χαλεπάς, κλεισμένος στον εαυτό του, σε τρομερή ανέχεια, βρίσκεται κάτω από την αυστηρή επιτήρηση της μητέρας του, που καταστρέφει τα έργα που πλάθει σε πηλό, θεωρώντας τη γλυπτική υπαίτια για την ασθένειά του. Το 1915 ο Θ. Βελλιανίτης, με μια σειρά άρθρων του στην εφημερίδα “Αθήναι”, κατόρθωσε να δημιουργήσει κάποιο θόρυβο γύρω από τον ξεχασμένο γλύπτη, ο οποίος όμως κόπασε γρήγορα. Ο θάνατος της μητέρας του το 1916 φαίνεται ότι υπήρξε καθοριστικός. Ο καλλιτέχνης, απερίσπαστος πια, αρχίζει να εργάζεται εντατικά, φιλοτεχνώντας ως το θάνατό του ένα σημαντικό αριθμό έργων, που έμειναν όμως στο στάδιο του προπλάσματος σε πηλό. Στη φάση αυτή δεν χρησιμοποιεί σκελετό, γεγονός που οφείλεται στην επιθυμία του να εκφραστεί εντελώς ελεύθερα, αφού ο σκελετός επιβάλλει ένα συγκεκριμένο περίγραμμα και εμποδίζει τις σημαντικές μετατροπές. Μερικές από τις συνθέσεις του χυτεύθηκαν αργότερα σε γύψο, δεν απέκτησαν όμως ποτέ την ολοκληρωμένη μορφή του τελειωμένου έργου.
Στη δεύτερη αυτή περίοδο της δημιουργίας του ο Χαλεπάς εκφράζεται με ένα εντελώς διαφορετικό ύφος, ενστικτώδες και αυθόρμητο, που πηγάζει από τις εσωτερικές του ανησυχίες και εκφράζει τα προσωπικά του βιώματα. Και παρά το γεγονός ότι για χρόνια ήταν αποκομμένος από τις εξελίξεις στην ελληνική και ευρωπαϊκή γλυπτική, τα έργα του ακολουθούν συχνά τις πρωτοποριακές αναζητήσεις του εξπρεσιονισμού, του κυβισμού ή του σουρεαλισμού. Η ελληνική αρχαιότητα εξακολουθεί να αποτελεί την κύρια πηγή της έμπνευσής του, ενώ παράλληλα επεξεργάζεται συνθέσεις που είχε δουλέψει πριν την εκδήλωση της ασθένειάς του. Χαρακτηριστικό είναι ότι η “Μήδεια” δουλεύεται συνολικά τέσσερις φορές και ο “Σάτυρος που παίζει με τον έρωτα” δώδεκα. Οι δύο αυτές σειρές έργων ιδιαίτερα θεωρείται ότι υποδηλώνουν τη σχέση του Χαλεπά με τους γονείς του και το ρόλο που έπαιξε ο καθένας από αυτούς στην εξέλιξη της ζωής του.
Η μορφή της ξαπλωμένης γυναικείας μορφής, μόνης ή σε συνδυασμό με περισσότερα πρόσωπα, είναι ένα ακόμη θέμα που τον απασχόλησε συχνά και δεν αποκλείεται να είχε συμβολική σημασία.
Χαρακτηριστικά της δεύτερης περιόδου του είναι επίσης τα “διμέτωπα” έργα. Στις συνθέσεις αυτές δύο διαφορετικές, ετερόκλητες μορφές, συχνά η μία σε προτομή και η άλλη ολόσωμη, συνυπάρχουν αντιθετικά. Αν και ορισμένα αναφέρονται με διαφορετικούς τίτλους, συνδυάζουν μορφές της ελληνικής αρχαιότητας και της χριστιανικής θρησκείας. Ο ίδιος ο Χαλεπάς είχε πει ότι πρόθεσή του ήταν να αποδείξει τους δεσμούς της παλαιάς θρησκείας με την καινούργια, φαίνεται όμως ότι και εδώ υπάρχουν κρυφοί συμβολισμοί, που προέρχονται από τις προσωπικές του εμπειρίες. Τα βιώματα του καλλιτέχνη υποδηλώνονται σαφώς σε ορισμένα από τα έργα της δεύτερης περιόδου, στα οποία η έκφραση των εικονιζομένων προσώπων προδίδει εσωτερικό πόνο και εγκατάλειψη.
Από αυτή την περίοδο της δημιουργίας του σώζεται και ένας σημαντικός αριθμός σχεδίων, πολλά από τα οποία έχουν γίνει σε κατάστιχα λογαριασμών της επιχείρησης του πατέρα του. Στα σχέδια αυτά, ζωγραφισμένα συχνά το ένα πάνω στο άλλο, διακρίνεται η προετοιμασία κάποιου έργου, η πορεία και η ολοκλήρωσή του ή ακόμη και λύσεις τις οποίες τελικά δεν χρησιμοποίησε. Χαρακτηριστικό είναι ότι σε αρκετά χρησιμοποιεί σύμβολα της τράπουλας, το σπαθί και την κούπα, που συμβολίζουν διακριτικά το ανδρικό ή το γυναικείο φύλο, ενώ σε κάποια άλλα η αυτοπροσωπογραφία του συνυπάρχει με κάποιες φαινομενικά άσχετες παραστάσεις.
Η ιδιόμορφη πορεία της ζωής του Χαλεπά δεν του επέτρεψε φυσικά να έχει εκθεσιακή δραστηριότητα. Μετά την προσπάθεια του Θ. Βελλιανίτη το 1915, παρέμεινε στην αφάνεια ως το 1922, που ο Θωμάς Θωμόπουλος τον επισκέφθηκε στην Τήνο και συνέβαλε στην οργάνωση της πρώτης έκθεσής του στην Ακαδημία Αθηνών το 1925, με έργα χυτευμένα σε γύψο. Μια δεύτερη έκθεση παρουσίασε ο Ν. Βέλμος το 1928 στο Άσυλον Τέχνης, ενώ ένα χρόνο νωρίτερα του είχε απονεμηθεί το Αριστείον Γραμμάτων και Τεχνών. Το έργο του παρουσιάστηκε σε αρκετές αναδρομικές εκθέσεις μετά το θάνατό του. Το 1930 η ανιψιά του Ειρήνη τον πήρε μαζί της στην Αθήνα, όπου έζησε τα τελευταία οκτώ χρόνια της ζωής του σε οικογενειακή γαλήνη, εξακολουθώντας ως το τέλος να εργάζεται εντατικά.
